用假设的显著性检验保证系列产品的综合可靠度采样器

用假设的显著性检验保证系列产品的综合可靠度***

用假设的显著性检验保证系列产品的综合可靠度*** 2011年12月09日 来源： 1　问题的提出　　在产品结构的可靠性分析和设计中,一个基本要求就是应达到一定的可靠度(也叫存活率)。现实生活中,经常遇到的情况是,在一种较成熟的产品型号基础上,不断改进生产出各种型号的后续系列产品,新产品总是在原产品的基础上做部分改动,因此系列产品间具有良好的继承性。无论对于军用还是民用产品,这种系列产品生产方式是普遍采用的方法［1］。由于受到诸如材料、设计、加工制造、质量控制、使用环境等多方面因素的影响,产品的质量不可能是一个定值,而是服从某一分布的随机变量［2］。对于分批生产的系列产品,由于各批产品之间有所改动,因此其产品质量分布将会不同,人们希望在反复、长期使用该系列产品时,它们可靠度的期望值(称为综合可靠度)能达到规定的要求。那么,系列产品的综合可靠度如何计算,如何保证综合可靠度满足可靠性要求,就成为人们非常关心的问题。本文将以应用最为广泛的正态分布为例,对此问题进行讨论并提出一种有效的方法。2　系列产品的综合可靠度2.1　无检验的综合可靠度　　设某成熟产品质量X为正态随机变量,即X～N（μ0，σ20）,根据可靠度(存活率)的定义,应有:　　P｛X≥Xs｝＝p式中:p——可靠度;　　Xs——对应可靠度p的安全下限。　　由于X服从正态分布,当定出可靠度要求p时,可求得Xs为:　　Xs＝μ0－upσ0　　　　　　　　　　　　（1）式中:up——标准正态分布p分位点。　　此成熟产品的分布已知,参数μ0和σ0是通过以往大量数据和工程经验信息统计得到的,作为该产品的已知信息。我们要考虑的问题是在该产品的基础上又生产了改进的多批产品,它们各自的质量Xi(i＝1，2，3，…)也是正态随机变量。由于材料、工艺技术、人员设备等因素没有大的变动,可以认为各批产品属同一系列,其质量的标准差仍为σ0,质量变化主要表现在均值的变动上,即后续各批产品的均值μi（i＝1，2，3，…）不再是μ0。因为改进的目的、方法各不相同,从全面的角度出发,μi 小于、等于或大于μ0的情况都可能出现,由于产品的继承性,有理由假设系列产品的均值μi 组成的集合,服从一个以原型产品均值μ0为峰值的分布f（μ）,即后续系列产品质量均值μi 接近μ0的可能性最大。图1示意了系列产品质量均值μi 集合的分布f（μ）和系列产品质量Xi 的分布。从全面的观点考察f（μ）分布的形式,可将其分为对称、左偏、右偏三种大情况,由于如图1中所示的左偏情况最易导致综合可靠度的降低,应重点予以重视,本文的算例分析就是针对这种情况的。图1　系列产品μi、Xi 分布示意图　　对成熟的原型产品质量X,通过公式(1)可得到安全下限Xs,它对应的可靠度为p。由于后续系列产品是在该成熟产品基础上的改动,自然要求它们在仍以Xs作为安全下限时,综合可靠度pr至少应达到p。下面推导pr 的求解公式。　　由于系列产品质量Xi均服从正态分布,设其密度函数为φi（x；μi，σ0）,均值μi的集合服从如图1所示的f（μ）分布,故可应用全概率公式［4］得出综合可靠度pr为:　　　　　　　　（2）　　公式(2)即无检验时综合可靠度的计算式。　　对于同样的质量变化Δμ＝μi－μ0，由于质量降低（Δμ＜0）时可靠度的降低量－Δp,比质量提高（Δμ＞0）时可靠度的提高量＋Δp大,即质量好上加好对综合可靠度提高不大,而一旦下降则必然使综合可靠度降低,所以除非系列产品质量普遍提高,一般情况不能保证pr≥p。为了确保在安全下限Xs时有pr≥p,本文提出了用假设的显著性检验保证综合可靠度的方法。2.2　用假设的显著性检验保证综合可靠度　　由于产品生产的继承性,假设后续系列产品的质量与原产品相当,即有:　　H 0∶μi＝μ0　（H1∶μi＜μ0）　　对各批产品随机抽取n个样本进行H0假设的显著性检验,由于我们更担心质量降低引起综合可靠度的下降,因此只进行单边检验。　　给定显著度α,可建立概率条件:　　P｛＜XJ｝＝α　　因为若H0成立,则～N（μ0，σ20／n），故可求得:　　　　　　　　　　　　　　（3）式中:uα——标准

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